Cổng luyện thi đại học moon.vnGiới thiệu | Giáo viên | Đăng ký | Đăng nhập | Hệ thống Level
Cổng luyện thi đại học moon.vn
Trang chủ Tiếng AnhNgữ vănToán họcVật lýHóa họcSinh họcThi onlineTài khoảnTin tức
Bài giảng miễn phíToán họcVật lýHóa học

Bài 1: Đại cương về dao động điều hòa

1. Các định nghĩa về dao động cơ

♦ Dao động cơ học.

- Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng.

♦ Dao động tuần hoàn

- Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (Chu kì dao động)

♦ Dao động điều hòa

- Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cos hay sin theo thời gian.

2. Phương trình dao động điều hòa

♦ Phương trình li độ:

- Phương trình dao động : image002.gif

Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :

         + x : li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính (cm, m..) 
         + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính (cm, m..) 
         + ω : tần số góc của dao động , đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động. Đơn vị tính (rad/s). 
         + φ : pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính (rad)
         +  (ωt + φ) : pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính (rad)

* Chú ý : Biên độ dao động A luôn là hằng số dương.

♦ Phương trình vận tốc

Phương trình vận tốc : image010.gif

Nhận xét :

- Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc: image012.gif 

image014.gif luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0).

♦ Phương trình gia tốc

Phương trình gia tốc: image016.gif

Nhận xét :

- Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc image018.gif , nhanh pha hơn li độ góc π.

- image022.gif luôn hướng về vị trí cân bằng.

♦ Phương trình liên hệ giữa x, A, v và ω độc lập với thời gian:

Ta có : image024.gif

Chú ý :

Khi vật ở VTCB : x = 0; |v|max = ωA; |a|min = 0

Khi vật ở biên : x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω2A image026.gif

3. Các đại lượng trong dao động cơ

♦ Chu kì dao động T(s):

Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần, hay là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động được lặp lại như cũ. Nếu trong khoảng thời gian Δt vật thực hiện được N dao động thì ta có: Δt = N.T

♦ Tần số dao động f(Hz):

 Là số lần dao động trong một đơn vị thời gian, nó là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ dao động. image030.gif

♦ Mối quan hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc:

Biểu thức: image032.gif

4. Năng lượng trong dao động cơ:

                                                Cơ năng = Động năng + Thế năng.

♦ Động năng:                     image034.gif 

♦ Thế năng :                      image036.gif

♦ Định luật bảo toàn cơ năng: W = Wđ + Wt = image038.gif= Wđmax = Wtmax = const

Trong quá trình dao động thì động năng và thế năng có sự biến đổi qua lại, động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại nhưng tổng của chúng là cơ năng (năng lượng toàn phần) luôn được bảo toàn.

* Chú ý :

- Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2

- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nЄN*) là:  image040.gif

5. Một số dao động có phương trình đặc biệt:

• x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const.

Các tham số của phương trình :

- Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu φ

- x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + φ) là li độ.

- Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A

 - Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

- Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 ; image042.gif

• x = a ± Acos2(ωt + φ)

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có:

x = a ± Acos2(ωt + φ) = image044.gif

→ Biên độ dao động là A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2φ.

6. Cách lập phương trình dao động điều hòa

Gọi phương trình dao động là x = Acos(ωt + φ) (cm).  Để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ

- Tìm ω từ các công thức: image048.gif

- Tìm A, φ từ điều kiện ban đầu.

* Chú ý :

- Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

- Khi thả nhẹ thì ta hiểu là vận tốc ban đầu v0 = 0, còn nếu cho vận tốc ban đầu v0 ≠ 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác.

7. Ví dụ điển hình:

Ví dụ 1:

Một vật dao động điều hòa với phương trình : image053.gif

a. Tính biên độ dao động, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số dao động.

b. Lập phương trình vận tốc và phương trình gia tốc.

c. Li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 4s; t = 4,2s.

d. Giá trị cực đại của li độ, vận tốc và gia tốc.

Hướng dẫn giải:

Đây là một bài toán rất cơ bản về dao động điều hòa. Để làm tốt chúng ta chỉ cần nhớ các đặc trưng cơ bản nhất của dao động điều hòa.

a. Đối chiếu với phương trình dao động điều hòa tổng quát  image055.gif ta tìm được các đại lượng :

- Biên độ dao động A = 4cm

- Tần số góc:               image057.gif

- pha ban đầu:               image059.gif

- Chu kỳ dao động:      image061.gif

- Tần số dao động:       image063.gif

b. Phương trình vận tốc: image065.gif

Phương trình gia tốc:  image067.gif

c. Tại thời điểm t = 4s:

image069.gif

image071.gif

image073.gif

Tại thời điểm t = 4,2s:

image075.gif

image077.gif

image079.gif

d. Li độ cực đại:  xmax = A = 4cm

Vận tốc cực đại: image081.gif

Gia tốc cực đại: image083.gif

Ví dụ 2:

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s và biên độ dao động là 2cm. Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau:

a. khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

b. khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = - 1cm theo chiều dương.

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là: image002.gif

Tần số góc dao động: image085.gif

a. Khi t = 0 ta có:

image087.gif

Tần số góc dao động: image085.gif

Vậy phương trình dao động của vật là: image089.gif

b. Khi t = 0 ta có:

image091.gif

Vậy phương trình dao động của vật là: image093.gif

Ví dụ 3:

Một vật dao động điều hòa có phương trình: image095.gif. Vận tốc của vật khi vật qua vị trí có li độ x = 3cm là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Đây là dạng bài toán mà cho biết 3 trong 4 đại lượng x, v, A và ω. Để giải quyết đơn giản chúng ta sử dụng hệ thức liên hệ. Áp dụng hệ thức liên hệ giữa x, v, A và ω ta có:

image097.gif

Ví dụ 4:

Một vật dao động điều hòa với phương trình: image099.gif. Tìm những thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Hướng dẫn giải :

Đối với những dạng bài tập tìm thời điểm (thời gian t) thì chúng ta chỉ cần quan tâm đến li độ và chiều chuyển động ở thời điểm đó rồi giải phương trình lượng giác tìm t. Cụ thể với bài toán này thì thời gian t mà vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thỏa mãn hệ phương trình:

image101.gif

8. Bài tập tương tự luyện tập:

Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(10πt + π/4 ) (cm)

a) Hãy cho biết biên độ, tần số, chu kì và pha ban đầu của dao động.

b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 và t = 0,5s.

Bài 2: Hệ dao động đều hoà gồm quả cầu và lò xo. Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của quả cầu lần lượt là : amax = 18m/s2 và vmax = 3m/s . Xác định tần số và biên độ dao động của hệ.

Bài 3: Một vật dao động với biên độ 3cm, chu kì 0,5s. Tại thời điểm t = 0, hòn bi đi qua vị trí cân bằng.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Hòn bi có li độ x = 1,5cm; x = 3cm vào những thời điểm nào?

Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục x với biên độ 10 cm và chu kì 2s. Lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động trong các trường hợp:

a) Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

b) Chọn gốc thời gian lúc chất điểm có li độ cực đại theo chiều âm.

c) Chọn gốc thời gian lúc chất điểm có li độ x = +5 cm và đi theo chiều dương.

Bài 5: Viết phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hòa trong các trường hợp sau:

a) Tần số f = 0,5 Hz, lúc t = 0 chất điểm có li độ x = image105.gifcm, đi theo chiều dương và có tốc độ image107.gifcm/s.

b) Lúc t = 0, chất điểm có li độ x = 4 cm và v = 0. Vận tốc của chất điểm có giá trị cực đại là 8π cm/s.

  • Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội
  • Bình luận (84)
    dramangon - (25/01/2014 11:1:45)
    why
    sangrr1996 - (14/11/2013 10:2:21)
    a
    luckystar1234 - (11/08/2013 11:38:12)
    bài hay quá cảm ơn thầy nhiu ạ
    hoasenngoc95 - (24/09/2012 08:49:32)
    sao em khong vo duoc ha thay
    duylinh95 - (13/08/2012 08:26:23)
    tks thầy..!
    dangxuanlinh - (05/07/2012 10:9:01)
    bai 2 co cach giai bang duong tron chuyen dong khong thay?
    dinhtuandien27 - (20/06/2012 09:18:43)
    thế còn dạng bài tập về đường đi và thời gian đi thì sao thầy?thầy chỉ gíup em phần đó đi.cảm ơn thầy!
    hocsinh96 - (29/05/2012 10:29:53)
    thanhs
    mememe - (08/05/2012 09:58:27)
    co bai tap tim gia tri lon nhat nho nhat cua bien do khong thay bay em voi
    daudat009 - (10/02/2012 12:55:06)
    hay
    lethingocmai - (10/10/2011 08:52:08)
    thay that hieu tam li cua hoc sinh
    tuanbk2 - (29/09/2011 09:18:58)
    thầy có thể chỉ cho em chỗ các bài lý ở chương tiếp theo đc ko thầy
    tuanbk2 - (29/09/2011 09:16:57)
    ủa em thấy các bình luận này từ 2009 đến 2010 đó thầy em đang học lớp 13 thấy bài này trùng với bài giảng của thầy em em thấy rất hay
    taiac94 - (19/09/2011 07:5:40)
    hay day em cam on thay
    mnbvc - (30/08/2011 07:38:27)
    a hai an lu khu
    langtu94hp - (26/08/2011 08:55:00)
    hay đấy thầy.....nhưng đưa ra nhiều chú ý hơn?
    mnbvc - (26/08/2011 08:42:15)
    hay that! KHANH A3K10 THPT HA HUY TAP PRO!!!
    mnbvc - (26/08/2011 08:40:14)
    qua la bo ich
    ccbkn - (23/08/2011 03:30:50)
    bo ich qua
    dathuy - (20/08/2011 10:0:36)
    cam on thay
    ntd94st - (09/08/2011 08:9:45)
    sao giờ mình mới bjk web này nhỉ.....
    hungthien - (09/08/2011 03:55:37)
    bai rat hay . em mong thay xe dua them nhieu hon nhung bai tap nhu the nay nua a.
    DucLam - (16/07/2011 09:12:38)
    Cảm ơn thầy nhiều lắm Mong thầy có nhiều bài giảng hay để giúp chúng em hơn!!!
    bichpham2505 - (05/07/2011 11:16:05)
    em cảm ơn thầy nhiều.
    Thienkul - (15/06/2011 04:33:36)
    bài giảng hay quá, em cảm ơn thầy :X <3 ♥
    01636516376 - (03/06/2011 10:29:59)
    em thấy rất hay. em cảm ơn thầy nhìu lắm!
    myhankute - (31/05/2011 11:9:22)
    tk thay, e da hiu ra roi
    galaxy123 - (21/05/2011 12:9:54)
    thanks.
    hinhbong_langdu93 - (09/05/2011 10:6:16)
    thầy ơi cho bọn em bài giảng về nghuyên tử đi
    maximilan - (03/03/2011 11:51:06)
    thứ này rất có ích vs em cảm ơn mấy thầy.
    kibanzzz - (22/10/2010 01:29:22)
    Hay!
    clown_kid17815 - (18/08/2010 12:56:36)
    thank các thầy nhìu lắm :">
    pjnjkj - (18/08/2010 07:26:15)
    mình down m.cu về, mở ra, nó chạy bằng trình duyệt internet exlorer, mà bài tậ chạy bằng trình duyệt firefox, làm sao chỉnh bay giờ, có ai bjk hok, chỉ giùm cái
    heocon_ngo22 - (17/05/2010 09:8:16)
    bài giảng rất hay thưa thầy.giá như có thể nghe trực tuyến thì hay hơn nhìu.
    HZ20qb - (07/05/2010 07:40:59)
    rat hay thay oj ^^
    kekhongbietdennucuoi - (28/04/2010 11:43:12)
    cám ơn thầy nhiều !!!!!!!!!
    12a(2007-2010) - (16/04/2010 03:19:47)
    hương há đường tròn lượng giác" vào để giải!
    tranghk48 - (08/04/2010 04:36:00)
    thay oi thay giang cho bon em ve cach ve duong tron luong giac de giai bai toan 1 cach ngan gon di a
    tuoanh_11_1993 - (02/04/2010 08:12:34)
    thay nen dua huong ha duong tron luong giac vao giai thay ak
    tuoanh_11_1993 - (02/04/2010 08:10:47)
    thay oi cho em hoi muon xem da an cua han bai ta tu luyen thi hai vao dau ha thay.thay chi giu em voi.em kam on thay nhiu.bai giang hay lam thay a
    anmaylangtu - (11/03/2010 09:31:47)
    VatLy HoaHoc o trang wed nay hay wa.
    kukusock92 - (10/03/2010 09:26:48)
    Thầy ơi! Ở ví dụ 2 tại sao khi t = 0 thì x0 = 0 và v > 0. Em hok hiểu ==>xem laj kjen thuc thay vjet dy,vat di qua vi tri' can bang thj x luon =o,theo chieu duong thj v luon >0
    kukusock92 - (10/03/2010 09:13:51)
    du` chua hieu j ca nhung e rat cam on thay!thay du'ng la 1 thay gjao rat tam huyet voi nghe
    danhbatluu - (04/03/2010 03:57:40)
    cai' j the? day. lo' 1 sao?
    beungovn - (19/02/2010 09:0:24)
    Hình như bài giảng của thầy hơi ngắn thì hải!!! nhưng dù sao cũng cảm ơn thầy nhiều!! ~.~
    alo68 - (30/01/2010 11:24:29)
    em thay bai de hieu.nhung co ban .thi chak chua duoc.thay cho nhieu dang nua di
    dejan_stankovic - (24/01/2010 02:21:36)
    Thanks thầy nhiều lắm!
    nhok_kon - (26/11/2009 12:32:40)
    hay lém thầy ak!
    bodenhat - (25/11/2009 12:44:22)
    lan sau thay cho bon em nhieu huong ha hay nua nhe
    vothien - (18/11/2009 09:17:28)
    that la vi qua di!
    thuthuy_a2 - (26/10/2009 08:44:37)
    hay thiec!!!!
    taolaai - (16/10/2009 12:4:42)
    à em hiểu roài thầy ơi!
    taolaai - (15/10/2009 10:25:10)
    Thầy ơi! Ở ví dụ 2 tại sao khi t = 0 thì x0 = 0 và v > 0. Em hok hiểu!?
    khachoang - (11/10/2009 11:3:23)
    abc
    Boy.DongSon - (30/09/2009 10:24:27)
    em cảm ơn thầy rất là nhiều! thầy giáo ơi! em mong thầy tiế tuc co nhiều bài giảng hay hơn nữa để we học. Bài của thầy rất dể hiểu
    luongkimdung - (20/09/2009 08:48:10)
    uj uj cac thay noj de hjeu that
    Than_VeNu_94 - (16/09/2009 07:49:19)
    uj em cha hju j` nho` baj gjang cua thay ma em cam thay mjnh hju baj nhju hon cam on thay nhju nhju yeu thay lam' mong thay co' nhju baj gjang hon nua de truyen dat lai cho chung em
    Than_VeNu_94 - (16/09/2009 07:49:17)
    uj em cha hju j` nho` baj gjang cua thay ma em cam thay mjnh hju baj nhju hon cam on thay nhju nhju yeu thay lam' mong thay co' nhju baj gjang hon nua de truyen dat lai cho chung em
    dolphin92 - (09/09/2009 08:28:26)
    rat de~ hieu? ^^!
    lamxaco - (05/09/2009 08:12:10)
    thay nen day cach han ung nhanh trong thj trac nghjem thj hay hon .nhung du sao cung cam on thay nhieu
    lamxaco - (05/09/2009 08:11:09)
    cung tam dc thui
    gionhemuadongQTDBK - (05/09/2009 02:43:18)
    Noi chung la` duoc nhung kok Thuc su Hay so voi thj DH :( Bay gioi Trac' nghiem nen day that cach' that Nhanh ! hu` ho :d
    nguyen_quyduy - (04/09/2009 04:46:05)
    Híc Thầy ơi, thầy có thể nói cho em biết về hương há giải bằng giản đồ không. Nó khó quá. Thanhks thầy nhiều.
    Mr.vmt - (03/09/2009 11:3:15)
    thanks thầy nhiều
    heartlonely - (03/09/2009 07:26:06)
    co' ai muon la nhom hoc chung tren mang ko ne.hoac vao G kua to hem m yahoo dk.lonely nha'
    heartlonely - (03/09/2009 07:23:40)
    Ui kien thuc co ban thui ma.hiC sao ko co chuyen de day kach lam ai nhanh ha thay oi!!!(~~)
    htc_hh2 - (03/09/2009 04:22:08)
    Cảm ơn thầy nhiều nhé.
    mailatoi - (02/09/2009 03:28:18)
    em thấy nhiều điều trong bài giảng mà em chưa được biết .Em rất cảm ơn thầy nhưng mà em làm một số bài còn rất chậm thầy có cách nào giú em với không em trượt mất
    Dangviethung - (02/09/2009 12:6:55)
    Hi em!Trong bài giảng Thầy cố gắng truyền tải đến tất cả những gì có thể thi, và những gi mà chắc chắn thi thì Thầy muốn nói chi tiết nhất. Dạng bài mà em hỏi là dao động có hương trình đặc biệt đó có thể hỏi đến em ạ. Ví dụ như cho một số hương trình hỏi hương trình nào là dao động điều hòa, tính chu kỳ tần số, xác định vị trí cân bằng. Nói chung là nó không khó, nhưng mà các em hãy ôn thật kỹ các hé biến đổi lượng giác, nó là chìa khóa của mọi bài toán mà hải chuyển đổi dạng hương trình. Chúc các em học tậ tốt nhé.
    van_htk - (02/09/2009 09:9:22)
    ở đây thầy có nói đến 1 số dao động có hương trình đặc biệt, nhưng em thấy dạng này rất ít gặ hải ko ạ
    mydream_1992 - (02/09/2009 09:2:23)
    e cam on thay nhieu lam
    nuthanmayman_lovely - (01/09/2009 09:26:41)
    thầy ơi!bên chương trình nâng cao chưa co' học. Vậy là học chương trình nâng cao bị thiệt thòi rồi.
    nuthanmayman_lovely - (01/09/2009 09:22:37)
    thầy ơi!bên chương trình nâng cao chưa co' học. Vậy là học chương trình nâng cao bị thiệt thòi rồi. sang chương II mới bắt đầu học hjc hjc hjc!!!!!!!!
    nuthanmayman_lovely - (01/09/2009 09:21:12)
    thầy ơi!bên chương trình nâng cao chưa co' học. Vậy là học chương trình nâng cao bị thiệt thòi rồi. sang chương II mới bắt đầu học hjc hjc hjc!!!!!!!!
    nuthanmayman_lovely - (01/09/2009 09:20:55)
    thầy ơi!bên chương trình nâng cao chưa co' học. Vậy là học chương trình nâng cao bị thiệt thòi rồi. sang chương II mới bắt đầu học hjc hjc hjc
    Dangviethung - (31/08/2009 11:24:50)
    A2]r0-[l0-tRu0ng] - (30/08/2009 09:42:30) ThAy Ui nhjEU kAj' eM vAn~ k0 hjEu? lAm'!!nhU* tAn s0' g0C' c0' hAj? lA tAn s0' dA0 d0ng k0 thAy!!eM h0*j hAn vAn tHAy Ak!!thAy gjU eM nhA!! Hi em! Tần số góc và tần số dao động là khác nhau rất nhiều em ạ, trong hần khái niệm, công thức, đơn vị thầy đã nói rõ rồi mà em. Em tranh thủ xem lại bài nhé.
    nobita92 - (30/08/2009 09:42:49)
    bài giảng rất dễ hiểu cảm ơn thây nhiều
    [A2]pr0-[l0p-tRu0ng] - (30/08/2009 09:42:30)
    ThAy Ui nhjEU kAj' eM vAn~ k0 hjEu? lAm'!!nhU* tAn s0' g0C' c0' hAj? lA tAn s0' dA0 d0ng k0 thAy!!eM h0*j hAn vAn tHAy Ak!!thAy gjU eM nhA!!
    kisiaotrang - (29/08/2009 10:28:55)
    hay quá lun
    vanynguyen - (29/08/2009 08:57:29)
    don gian va rat de hieu thay ah.thanks thay nhiu
    mr.lawyer - (29/08/2009 03:56:07)
    Thanks thầy nhiều! bài giảng dễ hiểu!
    Dangviethung - (29/08/2009 09:11:24)
    Hi em, hần á dụng đường tròn lượng giác thầy đã để vào bài giảng số 2, một số dạng toán cơ bản về dao động điều hòa em ạ. Chúc em học tốt nhé.
    nga_vj[p]_no_enemy - (28/08/2009 11:50:29)
    đúng đấy.hương trình lượng giác có nhiều ứng dụng lại hay và dễ hình dung nữa.
    chuthanhtiep - (27/08/2009 08:35:18)
    Bài giảng nên đưa luôn "hương há đường tròn lượng giác" vào để giải!
    Viết bình luận
    Nội dung:  

    Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Trực tuyến Aladanh

    VP: Số 22 - Lô 12A - Đường Trung Yên 10 - P Yên Hòa - Q Cầu Giấy - Hà Nội

    Điện thoại: 04.32.99.98.98

    Website đang hoạt động thử nghiệm, chờ giấy phép của Bộ thông tin và truyền thông.

    ® Moon.vn giữ bản quyền nội dung trên website này.